平面坐標

File:直角坐標平面.png

最簡單的平面坐標圖

平面座標，正式名稱是直角坐標平面、坐標平面，是數學上一種能表達座標位置的平面圖形。

平面坐標上的一點要用有序數對(x,y)表示，並具有互相垂直的兩條數線及原點 (O點)。水平的數線為x軸 (橫軸)；鉛直的數線則為y軸 (縱軸)。

有序數對

• 在x軸或y軸上的點不屬於任何一個象限
  • 在x軸上的點：(0,y)，如(0,2)、(0,7)
  • 在y軸上的點：(x,0)，如(2,0)、(7,0)
  • 在x軸和y軸上的點：(0,0)，就是所謂的原點。
• x軸上移2單位長、y軸左移7單位長的點為(2,-7)

二元一次方程圖形

二元一次方程式圖形

File:二元一次方程式圖形範例1.png

30x+16y=480的圖形

• <math>ax+by=0</math>的圖形為一通過原點的直線。
• <math>ax+by=c</math>的圖形為一不通過原點的直線。
• 做法：如求出<math>30x+16y=480</math>的圖形

1. 先求出<math>30x+16y=480</math>的兩組解：

x	0	16
y	30	0

2. 在平面坐標圖上標上(0,30)和(16,0)兩點，並將它們用直線相連

• <math>ax=c</math>的圖形為一與x軸平行的直線。
  • <math>ax=0</math>的圖形為一與x軸重疊的直線；亦指它就是x軸。
• <math>by=c</math>的圖形為一與y軸平行的直線。
  • <math>by=0</math>的圖形為一與y軸重疊的直線；亦指它就是y軸。

二元一次聯立方程式圖形

• 該方程組有一組解：兩直線交於一點。
  • <math>\begin{cases}

x - y = 2 \\ 17x + 19y = 4 \end{cases}</math>

• 該方程組無限多組解：兩直線重疊。
  • <math>\begin{cases}

8x - 15y = 1 \\ 16x - 30y = 2 \end{cases}</math>

• 該方程組無解：兩直線平行。
  • <math>\begin{cases}

x = y \\ x = y + 1 \end{cases}</math>

象限

File:象限.png

平面坐標上的四象限

象限是把平面坐標用x軸和y軸切割出來的四塊區域。

• 第一象限：各點坐標必為正數 (+,+)。物理學上有很多圖表都得使用平面坐標的第一象限來呈現。
• 第二象限：各點坐標必為(-,+)
• 第三象限：各點坐標必為負數 (-,-)。
• 第四象限：各點坐標必為(+,-)

參考文獻

書目

• 《國中數學1下》，南一出版，2012年2月版

外部連結

• 中文數學百科-平面坐標
• 維基共筆-平面坐標